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        1. 設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-3x2,x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點.
          (1)求a的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
          分析:(1)利用x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點,可以求出a的值.
          (2)利用導數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
          解答:解:(1)函數(shù)的導數(shù)為f'(x)=3ax2-6x,因為x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點,
          所以f'(2)=3a×4-6×2=0,解得a=1,
          經(jīng)檢驗值a=1成立.
          (1)當a=1時,f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),
          由f'(x)=3x(x-2)>0,得x>2或x<0,此時函數(shù)單調(diào)遞增.
          由f'(x)=3x(x-2)<0,得0<x<2,此時函數(shù)單調(diào)遞減.
          故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞),
          函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2).
          點評:本題主要考查函數(shù)的極值和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)于,以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題,比較綜合.
          練習冊系列答案
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          (1)若x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
          (2)若函數(shù)g(x)=exf(x)在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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          A、0B、1C、2D、-1

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