【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽光、我健康、我快樂”的口號(hào)，某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)進(jìn)行宣傳，要求版心面積為162 
（版心是指圖中的長(zhǎng)方形陰影部分，
為長(zhǎng)度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .
（Ⅰ）若設(shè)版心的高為
，求海報(bào)四周空白面積關(guān)于
的函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）要使海報(bào)四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)？
寒假樂園北京教育出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的最大值；
（2）函數(shù)
與
軸交于兩點(diǎn)
且
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)據(jù)
是鄭州市普通職工
個(gè)人的年收入，若這
個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
，平均數(shù)為
，方差為
，如果再加上世界首富的年收入
，則這
個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）
A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PD＝1，PA＝PC＝
.
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象上有一點(diǎn)列
，點(diǎn)
在
軸上的射影是
，且
(
且
)， 
.
(1)求證： 
是等比數(shù)列，并求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(2)對(duì)任意的正整數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(3)設(shè)四邊形
的面積是
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為
，山區(qū)邊界曲線為
．計(jì)劃修建的公路為
，如圖所示，
為
的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)
到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)
到的距離分別為20千米和2．5千米，以所在直線分別為
軸，建立平面直角坐標(biāo)系
．假設(shè)曲線
符合函數(shù)
（其中
為常數(shù)）模型．
（1）求
的值；
（2）設(shè)公路
與曲線
相切于
點(diǎn)，
的橫坐標(biāo)為
．
①請(qǐng)寫出公路
長(zhǎng)度的函數(shù)解析式
，并寫出其定義域；
②當(dāng)
為何值時(shí)，公路
的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點(diǎn)
是直線
上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)
作圓
的切線
，切點(diǎn)為
．
（1）當(dāng)切線
的長(zhǎng)度為
時(shí)，求點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（2）若
的外接圓為圓
，試問：當(dāng)
在直線
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓
是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）求線段
長(zhǎng)度的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)有學(xué)生 
人，其中一年級(jí) 
人，二、三年級(jí)各 
人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取 
人形成樣本，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為 
， 
， 
， 
，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：
①
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
②
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
③
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
④
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號(hào)碼為 
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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