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				曲線：y=ax3+bx2+cx+d在（0，1）點(diǎn)處的切線為l1：y=x+1，在（3，4）點(diǎn)處的切線為l2：y=-2x+10，求曲線C的方程．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求曲線過一點(diǎn)處的切線，先求斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即導(dǎo)函數(shù)在x0處的值，建立方程組，解之即可求出曲線C的方程．
          解答：解：已知兩點(diǎn)均在曲線C上，y′=3ax2+2bx+c
          f′（0）=c，f′（3）=27a+6b+c
          l1：y=cx+1 l2：y=（27a+6b+c）（x-3）+4
          與已知比較，分別求出d=1，c=1，a=-
          1
          3
          ，b=1．
          C：y=-
          1
          3
          x3+x2+x+1．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正方形ABCD的中心在原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線y=ax3+bx上．
          （1）若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，1），求a、b的值；
          （2）若a=1，求證：b=-2
          		2
          是正方形ABCD唯一確定的充要條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（-1，-3）在曲線C：y=ax3+bx2+d（a，b，d為常數(shù)上，若曲線在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相平行，則a3+b2+d=
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          曲線y=ax3+bx-1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x，則b-a=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•門頭溝區(qū)一模）已知曲線y=ax3+bx2+cx+d滿足下列條件：
          ①過原點(diǎn)；②在x=0處導(dǎo)數(shù)為-1；③在x=1處切線方程為y=4x-3．
          （Ⅰ） 求實(shí)數(shù)a、b、c、d的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          曲線y=ax3+bx-1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x，則a+b=（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案