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        1. 已知點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(-1,-3)在曲線C:y=ax3+bx2+d(a,b,d為常數(shù)上,若曲線在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相平行,則a3+b2+d=
          7
          7
          分析:曲線在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相平行得,f′(1)=f′(-1),再結(jié)合點(diǎn)在曲線上則點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程建立方程組,解方程求出a、b、d值即可.
          解答:解:設(shè)f(x)═ax3+bx2+d,
          ∵f′(x)=3ax2+2bx,
          ∴f′(1)=3a+2b,f′(-1)=3a-2b.
          根據(jù)題意得 3a+2b=3a-2b,∴b=0.
          又點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(-1,-3)在曲線C上,
          a+d=1
          -a+d=-3
          解得:
          a=2
          d=-1

          a3+b2+d=7.
          故答案為:7.
          點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率,是一道中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖已知點(diǎn)A(1,-1)和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)B,則|
          OA
          +
          OB
          |
          的最大值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知點(diǎn)A(1,-1)和B(-1,1),則直線AB的傾斜角為( 。

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          已知點(diǎn)A(-1,1)和圓C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C上的最短路程是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知點(diǎn)A(1,1)和坐標(biāo)原點(diǎn)O,若點(diǎn)B(x,y)滿足
          x+2y≥6
          2x-y+3≥0
          x-y≤3
          ,則
          OA
          OB
          的最小值是( 。

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