Question

已知點(diǎn)A（1，1）和坐標(biāo)原點(diǎn)O，若點(diǎn)B（x，y）滿(mǎn)足

x+2y≥6 2x-y+3≥0 x-y≤3

，則

OA

•

OB

的最小值是（　　）

• A．-3
• B．3
• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件

x+2y≥6 2x-y+3≥0 x-y≤3

的可行域，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)B的坐標(biāo)，將

OA

•

OB

的最小值表達(dá)為一個(gè)關(guān)于x，y的式子，即目標(biāo)函數(shù)，然后將可行域中各角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答：解：由滿(mǎn)足約束條件

x+2y≥6 2x-y+3≥0 x-y≤3

的可行域如下圖示：
∵

OA

•

OB

=x+y
由圖可知當(dāng)x=0，y=3時(shí)，

OA

•

OB

有最小值3，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：在解決線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．