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          拋物線y2=2px（p＞0）上縱坐標為-p的點M到焦點的距離為2．
          （Ⅰ）求p的值；
          （Ⅱ）如圖，A，B，C為拋物線上三點，且線段MA，MB，MC與x軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數(shù)列，若△AMB的面積是△BMC面積的
          1
          2
          ，求直線MB的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）設(shè)M（x0，-p），則（-p）2=2px0，∴x0=
          p
          2
          ，
          由拋物線定義，得x0-(-
          p
          2
          )=2
          ∴p=2，x0=1．…（5分）
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為y2=4x，M（1，-2）．
          設(shè)A(
          y12
          4
          ，y1)          ，B(
          y22
          4
          ，y2)          ，C(
          y32
          4
          ，y3)          （y1，y2，y3均大于零）…（6分）
          則MA，MB，MC與x軸交點的橫坐標依次為x1，x2，x3．
          （1）當MB⊥x軸時，直線MB的方程為x=1，則x1=0，不合題意，舍去．…（7分）
          （2）MB與x軸不垂直時，kMB=
          y2
          +2
          y22
          4
          -1
          =
          4
          y2-2
          ，
          設(shè)直線MB的方程為y+2=
          4
          y2-2
          (x-1)          ，即4x-（y2-2）y-2y2=0，
          令y=0得2x2=y2，同理2x1=y1，2x3=y3，…（10分）
          因為x1，x2，x3依次組成公差為1的等差數(shù)列，
          所以y1，y2，y3組成公差為2的等差數(shù)列．　　　　　　　　　…（12分）
          設(shè)點A到直線MB的距離為dA，點C到直線MB的距離為dC，
          因為S△BMC=2S△AMB，所以dC=2dA，
          所以
          |y32-(y2-2)y3-2y2|
          		16+(y2-2)2
          =2
          |y12-(y2-2)y1-2y2|
          		16+(y2-2)2
          …（14分）
          得|y2+4|=2|y2|，即y2+4=2y2，所以y2=4，
          所以直線MB的方程為：2x-y-4=0…（15分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          的左、右頂點為A、B，右焦點為F，設(shè)過點T（t，m）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0
          （1）設(shè)動點P滿足(
          PF
          +
          PB
          )(
          PF
          -
          PB
          )=13          ，求點P的軌跡方程；
          （2）設(shè)x1=2，x2=
          1
          3
          ，求點T的坐標；
          （3）若點T在點P的軌跡上運動，問直線MN是否經(jīng)過x軸上的一定點，若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
          （Ⅰ）若過點C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
          6
          5
          ，求直線l的方程；
          （Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動的動圓，若圓D上任意一點P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求
          C1E
          •
          C1F
          的取值范圍；
          （Ⅲ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點A、B分別是橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          20
          =1          的長軸的左、右端點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，直線PF的方程為
          		3
          x+y-3
          		2
          =0          ，且PA⊥PF．
          （Ⅰ）求直線PA的方程；
          （Ⅱ）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          過點(
          		3
          ，
          		2
          2
          )          ，它的離心率為
          		6
          2
          ，P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上，M是線段PQ中點，|PQ|=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求雙曲線及其漸近線方程；
          （Ⅱ）求點M的軌跡C的方程；
          （Ⅲ）過C左焦點F1的直線l與C相交于點A、B，F(xiàn)2為C的右焦點，求△ABF2面積最大時
          F2A
          •
          F2B
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
          （Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
          （Ⅱ）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （A題）已知點P是圓x2+y2=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經(jīng)過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為（　�。�
          A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點F1（-
          		3
          ，0），F(xiàn)2（
          		3
          ，0），動點R在曲線C上運動且保持|RF1|+|RF2|的值不變，曲線C過點T（0，1），
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）M是曲線C上一點，過點M作斜率分別為k1和k2的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點，若A、B關(guān)于原點對稱，求k1•k2的值；
          （Ⅲ）直線l過點F2，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當直線l垂直于x軸時，△F1PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C以雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點M，N兩點（M，N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．
          

			
          

			
          
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