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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形， ， .
          (1)證明:平面平面；
          (2) 為的中點， ，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】試題分析：（1）取的中點，連結，由等腰三角形得， ，由線面垂直判定定理可得平面，故而，結合，故可得平面，由面面垂直判定定理可得結果；（2）建立如圖空間直角坐標系.設，求出面的法向量，同時可取面的法向量，計算出向量夾角即可.
          試題解析：（1）取的中點，連結，因為，所以．又因為是正三角形，所以，所以平面.所以．又，故平面．因為平面，所以平面平面． 
          （2）取的中點，連結，則，由（1）可得平面. 建立如圖空間直角坐標系.設，則， ， ，由為的中點，得.所以， .設為平面的法向量，則，可取，設為平面的法向量，可取.則，所以二面角的余弦值為. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設a是實數，f（x）=a﹣  （x∈R）．
          （1）證明不論a為何實數，f（x）均為增函數；
          （2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知曲線，曲線， 是平面上一點，若存在過點的直線與都有公共點，則稱為“型點”.
          （1）證明： 的左焦點是“型點”；
          （2）設直線與有公共點，求證： ，進而證明原點不是“型點”；
          （3）求證： 內的點都不是“型點”.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司研發(fā)出一款產品，批量生產前先在某城市銷售30天進行市場調查.調查結果發(fā)現：日銷量與天數的對應關系服從圖①所示的函數關系：每件產品的銷售利潤與天數的對應關系服從圖②所示的函數關系.圖①由拋物線的一部分（為拋物線頂點）和線段組成.
          （Ⅰ）設該產品的日銷售利潤 ，分別求出， ， 的解析式，
          （Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產，該產品是否可以投入批量生產，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，，，．
          （1）證明：；
          （2）若，，求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班學生進行了三次數學測試，第一次有8名學生得滿分，第二次有10名學生得滿分，第三次有12名學生得滿分，已知前兩次均為滿分的學生有5名，三次測試中至少又一次得滿分的學生有15名.若后兩次均為滿分的學生至多有名，則的值為（ ）
          A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數．
          (1)討論的單調性；
          (2)若對任意， ，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4． 
          （Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
          （Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數，
          （I）當時，求函數的最小值；
          （Ⅱ）若函數在上有零點，求實數的范圍；
          （III）證明不等式.
          

			
          

			
          
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