Question

【題目】（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，，，．

（1）證明：；

（2）若，，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）1.

【解析】

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，在等腰三角形中，O為AB中點(diǎn)，所以CO為高，由已知可得為等邊三角形，所以得到，所以利用線面垂直的判定得平面，最后利用線面垂直的性質(zhì)得；第二問，在等邊和中，先解出CO和的長，判斷得出是直角三角形，所以得證平面，再利用三棱錐的體積公式計算即可.

試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，．

，故， 2分

又，．

為等邊三角形．

， 4分

又因為平面，平面，．

平面． 6分

又平面，因此； 7分

（2）解：在等邊中，在等邊中；

在中．

是直角三角形，且，故． 9分

又、平面，，

平面．

故是三棱錐的高． 10分

又．

三棱錐的體積．

三棱錐的體積為1． 13分