Question

【題目】某二手交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)x	2	4	6	8	10
銷售價(jià)格y	16	13	9.5	7	4.5

（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程．

（參考公式：，）

（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)z最大？（利潤(rùn)＝銷售價(jià)格﹣收購價(jià)格）

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）先求樣本中心，再求，最后將代入求，即可求解；

（2）先列出利潤(rùn)的表達(dá)式z＝﹣0.05x2+0.3x+1.5，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解最值；

（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算（2+4+6+8+10）＝6，

（16+13+9.5+7+4.5）＝10，

（xi）（yi）＝（﹣4）×6+（﹣2）×3+0×（﹣0.5）+2×（﹣3）+4×（﹣5.5）＝﹣58.5；

（﹣4）2+（﹣2）2+02+22+42＝40，

由最小二乘法求得1.45，

10﹣（﹣1.45）×6＝18.7，

∴y關(guān)于x的回歸直線方程為；

（2）根據(jù)題意利潤(rùn)函數(shù)為

z＝（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）＝﹣0.05x2+0.3x+1.5，

∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)z取得最大值．