Question

【題目】某商家計劃投入10萬元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，根據(jù)市場調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)投資額為萬元，經(jīng)銷甲，乙兩種商品所獲得的收益分別為萬元與萬元，其中，，當(dāng)該商家把10萬元全部投入經(jīng)銷乙商品時，所獲收益為5萬元．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若該商家把10萬元投入經(jīng)銷甲，乙兩種商品，請你幫他制訂一個資金投入方案，使他能獲得最大總收益，并求出最大總收益．

Answer 1

【答案】(1)；(2)投入甲商品的資金為萬元，投入乙商品的資金為萬元，此時收益最大為萬元．

【解析】

(1)將代入，即可求出的值；

(2)根據(jù)分段函數(shù)求出在和內(nèi)的收益函數(shù)，分別利用基本不等式和二次函數(shù)求出兩段的最值，然后比較大小即可得出結(jié)果．

(1)依題意可得，解得．

(2)設(shè)投入商品的資金為萬元，則投入商品的資金為萬元，

設(shè)收入為萬元，則

①當(dāng)時，，，

則

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．

②當(dāng)時，則，

因為，所以此時，

因為，所以最大收益為萬元，

答：投入甲商品的資金為8萬元，投入乙商品的資金為2萬元，此時收益最大，為17萬元．