Question

規(guī)定，其中，為正整數(shù)，且，這是排列數(shù) (是正整數(shù)，且)的一種推廣．
（1）求的值；
（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①，② (其中是正整數(shù))．是否都能推廣到(，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫(xiě)出推廣的形式并給予證明；若不能，則說(shuō)明理由；
（3）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（1）
（2）根據(jù)前幾項(xiàng)來(lái)推理論證得到一般結(jié)論，然后運(yùn)用排列數(shù)公式證明。
（3）函數(shù)的增區(qū)間為，；減區(qū)間為

試題分析：解：（1）；     2分
（2）性質(zhì)①、②均可推廣，推廣的形式分別是
①， ②．   6分
證明：在①中，當(dāng)時(shí)，左邊，
右邊，等式成立；
當(dāng)時(shí)，左邊
右邊
左邊=右邊 即當(dāng)時(shí)，等式成立
因此①成立                           8分
在②中，當(dāng)時(shí)，左邊右邊，等式成立；
當(dāng)時(shí)，左邊

右邊，
因此②成立．      10分
（3）
先求導(dǎo)數(shù)，得．
令，解得或．
因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù)，
令，解得，
因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，
函數(shù)的增區(qū)間為，；減區(qū)間為．   14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了歸納推理能力的運(yùn)用，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)來(lái)求解函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題。