Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】

（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；

利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用

，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，，則，，已知，所以有

，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.

解：（1）因?yàn)?/span>經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.

的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)，，則，.

所以 .

由題設(shè)，因?yàn)?/span>，所以.