Question

【題目】某林場(chǎng)現(xiàn)有木材存量為，每年以25%的增長(zhǎng)率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為，經(jīng)過(guò)年后林場(chǎng)木材存有量為

（1）求的解析式

（2）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不應(yīng)少于，如果，那么該地區(qū)會(huì)發(fā)生水土流失嗎？若會(huì)，要經(jīng)過(guò)幾年？（取）

Answer 1

【答案】（1）（2）會(huì)；8年后

【解析】

（1）根據(jù)前三年木材存量，歸納出解析式，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可；

（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合參考數(shù)據(jù)，解不等式即可.

（1）1年后，木材存量，

2年后，木材存量

3年后，木材存量

根據(jù)以上數(shù)據(jù)歸納推理得：

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當(dāng)時(shí)，，顯然成立；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，

則當(dāng)時(shí)，

即證，當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)時(shí)，若該地區(qū)今后發(fā)生水土流失，則木材存量必須小于

則，解得

兩邊取對(duì)數(shù)得

即

故：經(jīng)過(guò)8年后，該地區(qū)就會(huì)發(fā)生水土流失.