Question

【題目】某公司生產一種產品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這種產品還需要增加投資0.25萬元，經預測可知，市場對這種產品的年需求量為500件，當出售的這種產品的數量為t(單位：百件)時，銷售所得的收入約為(萬元)．

（1）若該公司的年產量為x(單位：百件)，試把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為年產量x的函數；

（2）當這種產品的年產量為多少時，當年所得利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）f（x）＝；（2）475件.

【解析】

(1)根據題意,分與兩種情況進行分段求解即可.

(2)根據(1)所得的分段函數,分段求解函數的最值再判斷利潤最大時的產量即可.

（1）當0<x≤5時,產品全部售出,當x>5時,產品只能售出500件.

所以f（x）＝

即f（x）＝

（2）當0<x≤5時,f（x）＝－x2＋4.75x－0.5,所以當x＝4.75(百件)時,f（x）有最大值,

f（x）max＝10.781 25(萬元).

當x>5時,f（x）<12－0.25×5＝10.75(萬元).

故當年產量為475件時,當年所得利潤最大.