【題目】已知為橢圓
上一點(diǎn),
為橢圓長軸上一點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),有下列結(jié)論:①存在點(diǎn)
,
,使得
為等邊三角形;②不存在點(diǎn)
,
,使得
為等邊三角形;③存在點(diǎn)
,
,使得
;④不存在點(diǎn)
,
,使得
.其中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①④B.①③C.②④D.②③
【答案】A
【解析】
利用橢圓的簡單幾何性質(zhì),直接可判斷①正確②錯(cuò)誤,分情況討論點(diǎn)、
的位置,利用余弦定理判斷
,即可確定③錯(cuò)誤④正確.
過原點(diǎn)且傾斜角為的直線一定與橢圓有交點(diǎn),假設(shè)
軸右側(cè)的交點(diǎn)
是,在長軸上取
,則
就是等邊三角形
故①正確,②錯(cuò)誤
若點(diǎn)和點(diǎn)
在
軸兩側(cè),則
一定是銳角
若點(diǎn)和點(diǎn)
在
軸同側(cè),不妨設(shè)為在
軸右側(cè)
設(shè)點(diǎn),則
,且
由橢圓性質(zhì)可知,當(dāng)點(diǎn)是長軸端點(diǎn)時(shí),
最大
因?yàn)?/span>,
,
所以
所以
即,故③錯(cuò)誤,④正確
故選:A
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)說法,其中正確的是( )
A.命題“若,則
”的否命題是“若
,則
”
B.“”是“雙曲線
的離心率大于
”的充要條件
C.命題“,
”的否定是“
,
”
D.命題“在中,若
,則
是銳角三角形”的逆否命題是假命題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為
的直線
經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求與
的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與
的交點(diǎn)為
、
,
與
的交點(diǎn)為
、
,且
,求
值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為
的直線
經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求與
的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與
的交點(diǎn)為
、
,
與
的交點(diǎn)為
、
,且
,求
值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,右焦點(diǎn)為
,以原點(diǎn)
為圓心,橢圓
的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過定點(diǎn)的直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),連接
并延長交
于
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為
,
為
軸上的點(diǎn).
(1)過點(diǎn)作直線
與
相切,求切線
的方程;
(2)如果存在過點(diǎn)的直線
與拋物線交于
,
兩點(diǎn),且直線
與
的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列,如果
(
=1,2,3,…)為完全平方數(shù),則稱數(shù)
列具有“
性質(zhì)”.
不論數(shù)列是否具有“
性質(zhì)”,如果存在與
不是同一數(shù)列的
,且
同
時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:①是
的一個(gè)排列;②數(shù)列
具有“
性質(zhì)”,則稱數(shù)列
具有“變換
性質(zhì)”.
(I)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和
,證明數(shù)列
具有“
性質(zhì)”;
(II)試判斷數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列1,2,3,…,11是否具有“變換性質(zhì)”,具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列
,不具此性質(zhì)的說明理由;
(III)對于有限項(xiàng)數(shù)列:1,2,3,…,
,某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)
時(shí),
數(shù)列具有“變換
性質(zhì)”,試證明:當(dāng)”
時(shí),數(shù)列
也具有“變換
性質(zhì)”.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是
,
,且橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)取何值時(shí),直線
與橢圓
有兩個(gè)公共點(diǎn);只有一個(gè)公共點(diǎn);沒有公共點(diǎn)?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com