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				證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1］上是增函數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路點撥：證明本題的大前提是增函數(shù)的定義，即函數(shù)f(x)=-x2+2x滿足：在給定區(qū)間內任取自變量的兩個值x1＜x2,f(x1)＜f(x2).小前提是函數(shù)f(x)=-x2+2x，x∈(-∞,1］滿足增函數(shù)的定義.
          證明：任取x1、x2∈(-∞,1］，x1＜x2,則f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1-2).
          ∴x1、x2≤1.∴x2+x1-2＜0.
          ∴f(x1)-f(x2)＜0,f(x1)＜f(x2).
             于是，根據(jù)“三段論”，可知，f(x)=-x2+2x在(-∞,1］上是增函數(shù).
          [一通百通]演繹推理在高考中經常出現(xiàn)，三段論推理是演繹推理的一種最重要的推理形式，是從一般到特殊的推理.在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集為A，函數(shù)f(x)=lg
          x-2
          x+2
          的定義域為B．
          （Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）證明函數(shù)f(x)=lg
          x-2
          x+2
          的圖象關于原點對稱．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          x
          -2          ．
          （1）求f（x）的定義域和值域；
          （2）證明函數(shù)f(x)=
          1
          x
          -2          在（0，+∞）上是減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）證明函數(shù)f(x)=
          1
          x
          的奇偶性．
          （2）用單調性的定義證明函數(shù)f(x)=
          1
          x
          在（0，+∞）上是減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用定義法證明函數(shù)f(x)=x+
          9x
          在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          探究f(x)=x+
          1
          x
          ，x∈(0，+∞)          的最小值，并確定相應的x的值，類表如下：
          

          


          
x

          …          		

          1
          4
          		

          1
          3
          		

          1
          2
          		
1
2
3
4

          …
          

          
y

          …          		

          17
          4
          		

          10
          3
          		

          5
          2
          		
2

          5
          2
          		

          10
          3
          		

          17
          4
          		

          …
          請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列的問題：
          （1）若x1x2=1，則f（x1）
           
          f（x2）（請 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)f(x)=x+
          1
          x
          ，(x＞0)          在區(qū)間（0，1）上單調遞減，則在區(qū)間
           
          上單調遞增．
          （2）當x=
           
          時，f(x)=x+
          1
          x
          ，(x＞0)          的最小值為
           
          ．
          （3）證明函數(shù)f(x)=x+
          1
          x
          在區(qū)間（1，+∞）上為單調增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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