Question

已知x，y滿足

y≤x，x≥0 2x+y+k≤0

（k為常數(shù)），z=x+3y的最大值為8，則k=

-6

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=-

k

3

時(shí)，z取得最大值為8，由此建立關(guān)于k的方程，解之即得實(shí)數(shù)k的值．

解答：解：作出不等式組

y≤x，x≥0 2x+y+k≤0

表示的平面區(qū)域，
得到位于直線y=x和y=-2x-k相交得到下方平面區(qū)域，即如圖的陰影部分
求得兩直線的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（-

k

3

，-

k

3

）
將直線l：z=x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（-

k

3

，-

k

3

）=-

4k

3

=8，解之得k=-6
故答案為：-6

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，在已知目標(biāo)函數(shù)的最大值的情況下求參數(shù)k的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．