Question

已知x，y滿足條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，則z=

x+y+2

x+3

的最小值（（　　）

• A、4
• B、

  13

  6

• C、

  1

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，其中

y-1

x+3

，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)點(diǎn)和點(diǎn)（-3，1）連線的斜率的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，其中

y-1

x+3

表示可行域內(nèi)點(diǎn)Q和點(diǎn)P（-3，1）連線的斜率，
當(dāng)Q在點(diǎn)B（3，-3）時(shí)，z最小，最小值為

-3-1

3+3

=-

2

3

，
∴z最小值為1-

2

3

=

1

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．