Question

【題目】已知函數(shù)（），其最小正周期為．

（1）求在區(qū)間上的減區(qū)間；

（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）化簡當時，即時，為減函數(shù)所以的減區(qū)間為；（2）通過變換可得．再將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上只有一個交點

或．

試題解析：（1），

因為的最小正周期為，所以，

即，

因為，所以

當時，即時，為減函數(shù)，

所以的減區(qū)間為．

（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到，再將的圖象向右平移個單位，得到．

因為，所以，

若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)根，

即函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上只有一個交點，

所以或，即或．