Question

【題目】2018年10月28日，重慶公交車(chē)墜江事件震驚全國(guó)，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個(gè)文明的乘客.全國(guó)各地大部分社區(qū)組織居民學(xué)習(xí)了文明乘車(chē)規(guī)范.社區(qū)委員會(huì)針對(duì)居民的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)的問(wèn)卷調(diào)查，并將得到的分?jǐn)?shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（Ⅰ）求得分在上的頻率；

（Ⅱ）求社區(qū)居民問(wèn)卷調(diào)查的平均得分的估計(jì)值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（Ⅲ）以頻率估計(jì)概率，若在全部參與學(xué)習(xí)的居民中隨機(jī)抽取5人參加問(wèn)卷調(diào)查，記得分在間的人數(shù)為，求的分布列.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.3 ；（Ⅱ）70.5；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（I）由頻率分布直方圖可得所求的頻率；

（II）由頻率分布直方圖的平均值公式計(jì)算即可；

（III）人數(shù)服從，即可得出P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3，4，5，及其分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

（I）依題意，所求頻率.

（II）由（1）可知各組的中間值及對(duì)應(yīng)的頻率如下表：

即問(wèn)卷調(diào)查的平均得分的估計(jì)值為.

（III）依題意，.

故,.

,

,.

故的分布列為：

故.