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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          觀察下列不等式：1+
          1
          22
          ＜
          3
          2
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          ＜
          5
          3
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          ＜
          7
          4
          ，…由以上不等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +…+
          1
          n2
          ＜
          2n-1
          n
          2n-1
          n
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中的三個式子，我們分析每一個不等式右邊的變化趨勢，可以歸納出其通項為
          2n-1
          n
          ，由此即可得到結(jié)論．
          解答：解：由已知中的不等式，1+
          1
          22
          ＜
          3
          2
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          ＜
          5
          3
          ，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          ＜
          7
          4
          …
          我們可以得出不等式右邊分式的分子是正奇數(shù)3，5，7，…，分母是正整數(shù)2，3，4，…，從而推斷：
          對于n∈N*，1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +…+
          1
          n2
          ＜           
          2n-1
          n
          ．
          故答案為：
          2n-1
          n
          ．
          點評：本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列不等式：1＞
          1
          2
          ，1+
          1
          2
          +
          1
          3
          ＞1，1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          7
          ＞
          3
          2
          ，1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          15
          ＞2，1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          31
          ＞
          5
          2
          ，…，由此猜測第n個不等式為 

           
          （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•陜西）觀察下列不等式：
          1+
          1
          22
          ＜
          3
          2
          ，
          1+
          1
          22
          +
          1
          32
          ＜
          5
          3
          ，
          1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +
          1
          42
          ＜
          7
          4

          …
          照此規(guī)律，第五個不等式為
          1+
          1 
          22
          +
          1 
          32
          +
          1 
          42
          +
          1 
          52
          +
          1 
          62
          ＜
          11
          6 
          1+
          1 
          22
          +
          1 
          32
          +
          1 
          42
          +
          1 
          52
          +
          1 
          62
          ＜
          11
          6 
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•渭南二模）觀察下列不等式：1+
          1
          2
          +
          1
          3
          ＞1          ，1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          7
          ＞
          3
          2
          ，1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          15
          ＞2          ，1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          31
          ＞
          5
          2
          ，…，照此規(guī)律，第6個不等式為
          1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          127
          ＞3
          1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          127
          ＞3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測第n個不等式為     （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案