Question

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?/span>.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作l的垂線l0交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）將變換公式代入得，即可曲線C的方程，利用極坐標(biāo)與直角的互化公式，即可求解直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線l0的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得，利用根與系數(shù)的關(guān)系和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解的值.

（1）將代入得，曲線C的方程為，

由，得，

把，代入上式得直線l的直角坐標(biāo)方程為.

（2）因?yàn)橹本�l的傾斜角為，所以其垂線l0的傾斜角為，

則直線l0的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）

代入曲線C的方程整理得，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，由題意知，，

則，且，

所以.