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          （本題滿分12分） 如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點。
          （1）求證：BE//平面PAD；
          （2）若BE⊥平面PCD，①求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
          ②求二面角E—BD—C的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          略
          設(shè)，建立如圖的空間坐標(biāo)系，
          ，,
          ，.……………………………………2分
          （1），，
          所以，  
          平面，平面.  ……………………………………4分
          （2）平面，，即
          ，，即.…………………6分
          ①，
          ，
          所以異面直線與所成角的余弦值為……………………………8分
          ②平面和平面中，，
          所以平面的一個法向量為；……………………………………9分
          平面的一個法向量為；……………………………………10分
          ，所以二面角的余弦值為…………………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分12分）正方體ABCD－A1B1C1D1 的棱長為 2，且AC 與BD 交于點O，E 為棱DD1 中點，以A 為原點，建立空間直角坐標(biāo)系A－xyz，如圖所示.
          (Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；
          (Ⅱ)若點 F 在 EA 上且 B1F⊥AE，試求點 F 的坐標(biāo)；
          (Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （.(本小題滿分12分)
          如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形，ABa，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若

          邊BC上存在異于B，C的一點P，使得．
          （1）求a的最大值；
          （2）當(dāng)a取最大值時，求平面SCD的一個單位法向量
          及點P到平面SCD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）
          如圖，在四邊形中，垂直平分，且，現(xiàn)將四邊形沿折成直二面角，求：
          （1）求二面角的正弦值；
          （2）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為O. 
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						


          如圖，在四棱錐中，平面，底面是一個直角梯形，，。
          （1）          若為的中點，證明：直線∥平面；
          （2）          求二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
          （I）求出該幾何體的體積；
          （II）求證：EM∥平面ABC；

           
            （III）試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面？若存在，確定點N的位置；    若不存在，請說明理由.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          異面直線a、b成60°，直線c⊥a，則直線b與c所成的角的范圍為 （     ）
          A．[30°，90°]B．[60°，90°]
          C．[30°，60°]D．[60°，120°]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（  ）
          A．2B．1C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案