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        1. (本小題滿分12分)
          如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
          (I)求出該幾何體的體積;
          (II)求證:EM∥平面ABC;


           
            (III)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面?若存在,確定點(diǎn)N的位置;    若不存在,請(qǐng)說明理由.

           
          解法一:由題意,Ea⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE//DC,AE=2,
          DC=4,AB⊥AC,且AE=AC=2,
          (I)∵EA⊥平面ABC,∴ea⊥ab, 又ab⊥ac,
             ∴ab⊥平面acde ,                …………2分
          ∴四棱錐b-acde的高h(yuǎn)=ab=2,梯形acde的面積S= 6


           
          即所求幾何體的體積為4   ………………4分

            (II)證明:∵m為db的中點(diǎn),取bc中點(diǎn)G,連接em,mG,aG,
          ∴ mG∥DC,且
          ∴ mG   ae,∴四邊形aGme為平行四邊形,……6分
          ∴em∥aG,又AG平面ABC  
          AG平面ABC,
          ∴EM∥平面ABC.……8分
          (III)由(II)知,em∥aG,
          又∵平面BCD⊥底面ABC,aG⊥bc,∴AG⊥平面BCD
          ∴EM⊥平面BCD,又∵EM平面BDE,
          ∴平面BDE⊥平面BCD                10分
          在平面BCD中,過M作MN⊥DB交DC于點(diǎn)N,
          ∴MN⊥平面BDE 點(diǎn)n即為所求的點(diǎn) ………………10分



           
          ∴邊DC上存在點(diǎn)N,滿足DN=DC時(shí),

          有MN⊥平面BDE.        …………12分
          解法二:(I)(同解法一) …………4分
          (II)由(I)知EA⊥AB,EA⊥AC,AB⊥AC。
          ∴以A為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz ………5分
          則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2),
          D(0,2,4),M(1,1,2),
           …………6分
          顯然,為平面ABC的法向量,
          ="0 " …………7分

          ∴EM∥平面ABC.         ……8分
          (III)由(II)得
          設(shè)在棱DC上存在點(diǎn),使MN⊥平面BDE,
           …………9分
           …………11分
          ∴在棱DC上存在點(diǎn)N(0,2,1),使MN⊥平面BDE.        …………12分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,直線,相交于,,
          求證:平面
           

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          已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、FG分別是PA、PBBC的中點(diǎn).
          (1)求證:EF平面PAD;
          (2)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大;

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          (本題滿分12分) 如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn)。
          (1)求證:BE//平面PAD;
          (2)若BE⊥平面PCD,①求異面直線PD與BC所成角的余弦值;
          ②求二面角E—BD—C的余弦值。

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          平面的斜線與平面所成的角是45°,則與平面內(nèi)所有不過斜足的直線所成的角中,最大的角是(   )
          A.45°B.90°C.135°D.60°

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          已知正三棱錐的外接球的球心O滿足,且外接球的體積為,則該三棱錐的體積為              

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          如題13圖,在正三棱柱中,已知點(diǎn)在棱上,且與平面所成的角的正弦值是____________.

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          棱長(zhǎng)為的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,E、F分別是棱、的中點(diǎn),則直線EF被球截得的線段長(zhǎng)是__________.學(xué)

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          已知是邊長(zhǎng)為的正三角形所在平面外一點(diǎn),,
          點(diǎn)、分別是、中點(diǎn),
          (1)求證: 為異面直線的公垂線段
          (2)求異面直線的距離.

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