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          【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；
          (2)設(shè)O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實(shí)數(shù)x，y滿足＝x＋y，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】(1)∵a⊥c，∴2x－4＝0，x＝2，
          ∵b∥c，∴－4－2y＝0，y＝－2.
          ∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，
          ∴|a＋b|＝＝.
          設(shè)a＋b與c的夾角為θ，則cos θ＝＝＝.
          ∵0≤θ≤π，∴θ＝，即a＋b與c的夾角為.
          (2)設(shè)AC的中點(diǎn)為D，連接OD(圖略)，
          ∵＝x＋y＝x＋2y，
          又x＋2y＝1，∴O，B，D三點(diǎn)共線．
          由O為△ABC外心，知OD⊥AC，BD⊥AC，
          在Rt△ADB中，AB＝3，AD＝AC＝2，所以cos ∠BAC＝＝.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：
          方式
          實(shí)施地點(diǎn)
          大雨
          中雨
          小雨
          模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)
          甲
          4次
          6次
          2次
          12次
          乙
          3次
          6次
          3次
          12次
          丙
          2次
          2次
          8次
          12次
          假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
          （Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
          （Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的通項公式．勤于思考的小紅設(shè)計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整．
          思路1：先設(shè)的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_________， __________， _________．
          猜想： _______.
          然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．證明過程如下：
          ①當(dāng)時，________________，猜想成立
          ②假設(shè)（N*）時，猜想成立，即_______．
          那么，當(dāng)時，由已知，得_________．
          又，兩式相減并化簡，得_____________（用含的代數(shù)式表示）．
          所以，當(dāng)時，猜想也成立．
          根據(jù)①和②，可知猜想對任何N*都成立．
          思路2：先設(shè)的值為1，根據(jù)已知條件，計算出_____________．
          由已知，寫出與的關(guān)系式： _____________________，
          兩式相減，得與的遞推關(guān)系式： ____________________．
          整理： ____________．
          發(fā)現(xiàn)：數(shù)列是首項為________，公比為_______的等比數(shù)列．
          得出：數(shù)列的通項公式____，進(jìn)而得到____________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】底面為菱形的直棱柱
          中， 
          分別為棱
          的中點(diǎn).
          （1）在圖中作一個平面
          ，使得
          ，且平面
          .（不必給出證明過程，只要求作出
          與直棱柱
          的截面）.
          （2）若
          ，求平面
          與平面
          的距離
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個元素構(gòu)成的，且－3∈A，求實(shí)數(shù)a的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求的直角坐標(biāo)方程；
          （2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)心的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
          年齡
          人數(shù)
          4
          5
          8
          5
          3
          年齡
          人數(shù)
          6
          7
          3
          5
          4
          經(jīng)調(diào)查年齡在，的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查．
          （Ⅰ）求年齡在的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；
          （Ⅱ）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論:①；②當(dāng)時， ；③；④當(dāng)秒時， ∽；⑤當(dāng)的面積為時，時間的值是或；其中正確的結(jié)論是( )
          A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員名,其中種子選手名;乙協(xié)會的運(yùn)動員名,其中種子選手名.從這名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇人參加比賽.
          (1)設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率;
          (2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案