Question

判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出．
（1）f（x）=-8x²+7x+1；
（2）f（x）=x²+x+2；
（3）f（x）=；
（4）f（9x）=3^x+1-7；
（5）f（x）=log₅（2x-3）．

Answer 1

【答案】分析：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，根據(jù)不同的條件使用不同的方法求解．
解答：解：（1）因?yàn)閒（x）=-8x²+7x+1=-（8x+1）（x-1），令f（x）=0，解得x=-或x=1，所以函數(shù)的零點(diǎn)為-和1．
（2）令x²+x+2=0，因?yàn)椤?（-1）²-4×1×2=-7＜0，所以方程無實(shí)數(shù)根，所以f（x）=x²+x+2不存在零點(diǎn)．
（3）因?yàn)閒（x）==，令=0，解得x=-6，所以函數(shù)的零點(diǎn)為-6．
（4）設(shè)t=9x，則，所以，即 ，令，解得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為9log₃．
（5）令log₅（2x-3）=0，解得x=2，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求法．對(duì)應(yīng)（4）題的零點(diǎn)求法比較難，通過換元可以解決問題．