Question

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)m，使得對于任意x∈M（MD），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】﹣ ≤a≤
【解析】解：當a=0時，f（x）=x， 則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)；
當a≠0時，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，
，
若f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，
則3a2﹣（﹣a2）≤5，
解得﹣ ≤a≤ 且a≠0．
綜上所述，﹣ ≤a≤ ．
所以答案是：﹣ ≤a≤ ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．