Question

在某海濱城市的附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測(cè),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖所示)的南偏東90°-θ(cosθ=)方向300 km的海面P處,并以20 km/h的速度向北偏西45°方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,其當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷擴(kuò)大,問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?

   

Answer 1

思路分析:根據(jù)題意要分清以下兩點(diǎn):其一,臺(tái)風(fēng)中心到O點(diǎn)的距離怎樣用時(shí)間t表示出來(lái);其二,O點(diǎn)受臺(tái)風(fēng)侵襲的條件是什么?

    解:設(shè)t h后該城市受到侵襲,此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為(10t+60) km,連結(jié)AO,

    由余弦定理知OA²=OP²+PA²-2·OP·PA·cos∠OPA,

    由于OP=300 km,PA=20t,∠APO=θ-45°,

∴cos∠OPA=cos(θ-45°)=cosθ·cos45°+sinθsin45°=×+×=,

    故OA²=300²+(20t)²-2×300×20t×=20²·t²-9 600t+300²≤(10t+60)²,

    即t²-36t+288≤0,

    解得12≤t≤24.