【題目】數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝anan+1an+2（n∈N*），設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，若a2
，則當(dāng)Sn取得最小值時n的值為（ ）
A.14B.13C.12D.11
【答案】B
【解析】
先根據(jù)條件求得數(shù)列{an}的通項，得到何時值為正，何時為負(fù)，進(jìn)而得到數(shù)列{bn}正負(fù)的分界線，即可求得結(jié)論.
解：因為數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則d＞0；
因為a2
，
∴a1+d
（a1+6d）a1
d；
∴an＝a1+（n﹣1）d＝（n
）d；
當(dāng)
時，an＞0；
當(dāng)
時，an＜0；
∵數(shù)列{bn}滿足bn＝anan+1an+2（n∈N*），設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，
故數(shù)列{bn}前13項為負(fù)值；
故當(dāng)n＝13時，Sn取得最小值；
故選：B.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著快遞行業(yè)的崛起，中國快遞業(yè)務(wù)量驚人，2018年中國快遞量世界第一，已連續(xù)五年突破五百億件，完全超越美日歐的總和，穩(wěn)居世界第一名．某快遞公司收取費的標(biāo)準(zhǔn)是：不超過1kg的包裹收費8元；超過1kg的包裹，在8元的基礎(chǔ)上，每超過1kg(不足1kg，按1kg計算)需再收4元．
該公司將最近承攬(接收并發(fā)送)的100件包裹的質(zhì)量及件數(shù)統(tǒng)計如下(表1)：
表1：
公司對近50天每天承攬包裹的件數(shù)(在表2中的“件數(shù)范圍”內(nèi)取的一個近似數(shù)據(jù))、件數(shù)范圍及天數(shù)，列表如下(表2)：
表2：
(1)將頻率視為概率，計算該公司未來3天內(nèi)恰有1天攬件數(shù)在100～299之間的概率；
(2)①根據(jù)表1中最近100件包裹的質(zhì)量統(tǒng)計，估計該公司對承攬的每件包裹收取快遞費的平均值：
②根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余用作其他費用．目前，前臺有工作人員5人，每人每天攬件數(shù)不超過100件，日工資80元．公司正在考慮是否將前臺人員裁減1人，試計算裁員前、后公司每天攬件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；若你是公司決策者，根據(jù)公司每天所獲利潤的期望值，決定是否裁減前臺工作人員1人?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四邊形
中：
，
，
，
，
．點
為四邊形的外接圓劣弧
（不含
）上一動點．
（1）證明：
；
（2）若
，設(shè)
，
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設(shè)過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點,點
關(guān)于原點的對稱點為
,若點
總在以線段
為直徑的圓內(nèi),求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.（Ⅱ）當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，由此可知
.利用導(dǎo)數(shù)和對
分類討論求得函數(shù)在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設(shè)
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調(diào)遞增，
從而得
在
上單調(diào)遞增，又∵
，
∴當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，
因此， 
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設(shè)
，
則
.
∵當(dāng)
時， 
，∴
在
上單調(diào)遞增.
又∵
，∴當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
.
①當(dāng)
時， 
，即
，這時， 
；
②當(dāng)
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當(dāng)
時， 
；
當(dāng)
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在以下命題中，不正確的個數(shù)為( )
①
是
，b共線的充要條件；②若∥
，則存在唯一的實數(shù)λ，使＝λ；③對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
＝2
－2
－
，則P，A，B，C四點共面；④若{，，
}為空間的一個基底，則{＋，＋，＋}構(gòu)成空間的另一個基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.
A. 2
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