【題目】為了估計某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號,然后放回保護(hù)區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設(shè)有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量.
【答案】1500只。
【解析】試題分析:根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)得頻率，再根據(jù)等可能性以頻率估計概率，最后根據(jù)總數(shù)等于頻數(shù)除以概率得結(jié)果
試題解析:設(shè)保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n,假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的,從保護(hù)區(qū)中任捕一只,設(shè)事件A={帶有記號的天鵝},則P(A)=
,第二次從保護(hù)區(qū)中捕出150只天鵝,其中有20只帶有記號,由概率的統(tǒng)計定義可知P(A)=
,由兩式,得
,解得n=1 500,
所以該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1 500只.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某網(wǎng)站于2017年3月14日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2 000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.
序號(i) | 分組睡眠時間 | 組中值(mi) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率(fi) |
1 | [4,5) | 4.5 | 80 | |
2 | [5,6) | 5.5 | 520 | 0.26 |
3 | [6,7) | 6.5 | 600 | 0.30 |
4 | [7,8) | 7.5 | ||
5 | [8,9) | 8.5 | 200 | 0.10 |
6 | [9,10] | 9.5 | 40 | 0.02 |
(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補充完整.
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用了計算機輔助計算.程序框圖如圖所示,求輸出的S值,并說明S的統(tǒng)計意義.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖2）.已知圖1中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的
列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？
|
| 總計 | |
男生身高 | |||
女神身高 | |||
總計 |
（2）在上述80名學(xué)生中，從身高在170-175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.
參考公式： 
參考數(shù)據(jù)：
| 0.025 | 0.610 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 4.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀(jì)念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進(jìn)行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星，每人獲得一個紀(jì)念品，其數(shù)據(jù)表格如下：
（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；
（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；
（Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）：
據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).
附臨界值表及公式： 
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
， 
為橢圓
的右焦點， 
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)
為原點， 
為橢圓上一點， 
的中點為
，直線
與直線
交于點
，過
作
，交直線
于點
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為美化小區(qū)環(huán)境，某社區(qū)針對公民亂扔垃圾的現(xiàn)象進(jìn)行了罰款處罰，并隨機抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）若亂扔垃圾的人數(shù)
與罰款金額
（單位：元）滿足線性回歸關(guān)系，求回歸方程；
（2）由（1）得到的回歸方程分析要使亂扔垃圾的人數(shù)不超過
，罰款金額至少是多少元？
參考公式：兩個具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)： 
，
其回歸方程為
，其中
， 
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