Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(diǎn)處的切線斜率 的值，根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)解關(guān)于 導(dǎo)函數(shù)的不等式可得增區(qū)間， 解關(guān)于的不等式，可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)， ，

∴，

∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（2）.

令，解得；

令，解得；

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.