【題目】已知橢圓E: 
經(jīng)過點P(2,1)，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足
，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經(jīng)過定點請求出定點的坐標，如果不經(jīng)過定點，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）直線AB過定點Q（0，﹣2）.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到橢圓方程；（2）先由特殊情況得到結(jié)果，再考慮一般情況，聯(lián)立直線和橢圓得到二次函數(shù)，根據(jù)韋達定理，和向量坐標化的方法，得到結(jié)果。
（Ⅰ）由橢圓的離心率e=
，則a2=4b2， 將P（2，1）代入橢圓
，則
，解得：b2=2，則a2=8， ∴橢圓的方程為： 
；
（Ⅱ）當M，N分別是短軸的端點時，顯然直線AB為y軸，所以若直線過定點，這個定點一點在y軸上，
當M，N不是短軸的端點時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），
由
消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣8=0，·則△=16（8k2﹣t2+2）＞0，
x1+x2=
，x1x2=
，
又直線PA的方程為y﹣1=
（x﹣2），即y﹣1=
（x﹣2），
因此M點坐標為（0， 
），同理可知：N（0， 
），
由
，則
+
=0，
化簡整理得：（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0，
則（2﹣4k）×
﹣（2﹣4k+2t）（
）+8t=0，
當且僅當t=﹣2時，對任意的k都成立，直線AB過定點Q（0，﹣2）.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
滿足：集合
中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)
是等比源函數(shù)．
（
）判斷下列函數(shù)：①
；②
；③
中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（
）判斷函數(shù)
是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論．
（
）證明： 
， 
，函數(shù)
都是等比源函數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高三某班的一次測試成績的頻率分布表以及頻率分布直方圖中的部分數(shù)據(jù)如下，請根據(jù)此解答如下問題：
（1）求班級的總?cè)藬?shù)；
（2）將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補充完整；
（3）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50，60） | 0.08 | |
[60，70） | 7 | |
[70，80） | 10 | |
[80，90） | ||
[90，100） | 2 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求證不等式
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數(shù)），在以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立的機坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）過點
且與直線
平行的直線
交
于
兩點，求點
到
兩點的距離之積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為 
，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2分別是雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，點F1關(guān)于漸近線的對稱點恰好在以F2為圓心，|OF2|（O為坐標原點）為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】雙十一網(wǎng)購狂歡，快遞業(yè)務量猛增．甲、乙兩位快遞員
月
日到
日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個快遞員的平均送件數(shù)量較多（寫出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；
（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機抽取
個，求至少有一個送件數(shù)量超過甲的平均送件數(shù)量的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
且
）是定義在
上的奇函數(shù).
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的值域；
（3）當
時， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com