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        1. 【題目】設(shè)n為正整數(shù),集合A=對于集合A中的任意元素,

          M=

          當(dāng)n=3, MM的值;

          當(dāng)n=4,設(shè)BA的子集且滿足對于B中的任意元素,當(dāng)相同時,M是奇數(shù);當(dāng)不同時M是偶數(shù).求集合B中元素個數(shù)的最大值;

          給定不小于2n,設(shè)BA的子集,且滿足對于B中的任意兩個不同的元素,

          M=0.寫出一個集合B,使其元素個數(shù)最多并說明理由.

          【答案】(1) M(α,β=1

          (2) 最大值為4

          (3)答案見解析

          【解析】分析:(1)根據(jù)定義對應(yīng)代入可得MM的值;(2)先根據(jù)定義得M(α,α)= x1+x2+x3+x4再根據(jù)x1,x 2x3,x4{0,1},且x1+x2+x3+x4為奇數(shù),確定x1,x 2,x3,x41的個數(shù)為13.可得B元素最多為8個,再根據(jù)當(dāng)不同時,M是偶數(shù)代入驗證,這8個不能同時取得,最多四個,最后取一個四元集合滿足條件,即得B中元素個數(shù)的最大值;(3)因為M)=0,所以不能同時取1,所以取n+1個元素,再利用A的一個拆分說明B中元素最多n+1個元素,即得結(jié)果.

          詳解:解:Ⅰ)因為α=1,1,0),β=01,1),所以

          M(αα)= [(1+1|11|)+(1+1|11|)+(0+0|00|)]=2,

          M(α,β= [(1+0–|10|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1

          )設(shè)α=x1,x 2,x3,x4B,則M(α,α= x1+x2+x3+x4

          由題意知x1,x 2,x3,x4∈{0,1},且M(αα)為奇數(shù),

          所以x1,x 2x3,x41的個數(shù)為13

          所以B{(1,0,00),(0,1,0,0),(0,01,0),(00,01),(0,1,11),(1,0,11),(1,10,1)(1,1,1,0)}.

          將上述集合中的元素分成如下四組:

          1,00,0)(1,1,10);(0,1,0,0)(1,10,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(00,01),(01,1,1).

          經(jīng)驗證,對于每組中兩個元素αβ,均有M(αβ=1.

          所以每組中的兩個元素不可能同時是集合B的元素

          所以集合B中元素的個數(shù)不超過4.

          又集合{1,0,0,0),(0,1,0,0),(00,10),(00,0,1)}滿足條件,

          所以集合B中元素個數(shù)的最大值為4.

          )設(shè)Sk=( x1x 2,,xn|( x1,x 2,,xnA,xk=1,x1=x2=…=xk–1=0)(k=1,2,n),

          Sn+1={( x1,x 2xn| x1=x2=…=xn=0},

          A=S1S1∪…∪Sn+1

          對于Skk=12,,n–1)中的不同元素αβ,經(jīng)驗證,M(α,β)≥1.

          所以Skk=1,2 ,n–1)中的兩個元素不可能同時是集合B的元素

          所以B中元素的個數(shù)不超過n+1.

          ek=( x1x 2,,xnSkxk+1=…=xn=0k=12,n–1.

          B=e1,e2,en–1SnSn+1,則集合B的元素個數(shù)為n+1,且滿足條件.

          B是一個滿足條件且元素個數(shù)最多的集合.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布Nμ,σ2).

          1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求PX≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;

          2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σμ+3σ)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查,試用所學(xué)知識說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

          附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布Nμ,),則Pμ-3σZμ+3σ=0.9974,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了保護學(xué)生的視力,課桌和椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的,研究表明:假設(shè)課桌的高度為,椅子的高度為,則y應(yīng)是x的一次函數(shù),下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度:

          第一套

          第二套

          椅子高度

          40.0

          37.0

          課桌高度

          75.0

          70.2

          1)請你確定yx的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);

          2)現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2cm的課桌,它們是否配套?為什么?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,則使得成立的的取值范圍是

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,點P是側(cè)棱C1C的中點.

          1)求證:AC1∥平面PBD;

          2)求證:BDA1P

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=xexax2x

          1)若fx)在x=﹣1處取得極值,求a的值及fx)的單調(diào)區(qū)間;

          2)當(dāng)x1時,fx)>0恒成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在《周易》中,長橫“ ”表示陽爻,兩個短橫“ ”表示陰爻,有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦,共有種組合方法,這便是《系辭傳》所說:“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”,有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況,有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種不同的情況,有放回地取陽爻和陰爻三次有八種不同的情況,即為八卦,在一次卜卦中,恰好出現(xiàn)兩個陽爻一個陰爻的概率是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,平面,.

          1)求證:平面;

          2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,垂直于所在的平面,的直徑,是弧上的一個動點(不與端點重合),上一點,且是線段上的一個動點(不與端點重合).

          (1)求證:平面;

          (2)若是弧的中點,是銳角,且三棱錐的體積為,求的值.

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          同步練習(xí)冊答案