Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知以點(diǎn)為圓心的及其上一點(diǎn).

（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，依題意可設(shè)圓的方程為，由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求出所在直線的斜率，設(shè)直線的方程為，求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程即可求出.

（1）因?yàn)閳A為，

所以圓心的坐標(biāo)為，半徑.

根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為.

又因?yàn)閳A與圓外切，所以，解得，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意可知，所以可設(shè)直線的方程為.

又，所以圓心到直線的距離，

即，解得或，

所以直線的方程為或.