【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）證明：當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增；
（2）若
時，
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增（2）
【解析】
（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可證明；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為研究
的單調(diào)性及最值，從而借助于f（x）的最小值大于等于0得到
，利用零點代換法求得
的范圍，則可求出a的范圍．
（1）
當(dāng)
時，
，
，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
所以
在區(qū)間
增，在區(qū)間為
上減
所以
，即
，所以函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
（2）設(shè)
，所以
在上單調(diào)遞增,
（1）當(dāng)
，即
時，在
上是單調(diào)遞增的，
，
所以
（2）當(dāng)
，即
時，
，
故存在唯一的
，使
，所以當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，所以在區(qū)間
增，在區(qū)間為
上減
所以
，
，又
得
，
又
，令
，則
在
上恒成立，
可得是隨增大而增大的，所以
綜上：
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
且
時，
，求函數(shù)
在
上的最小值；
（3）當(dāng)時，
有兩個零點
，
，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)若
討論
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)
時,若函數(shù)與
的圖象有且僅有一個交點
,求
的值(其中
表示不超過
的最大整數(shù),如
.
參考數(shù)據(jù):
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為
、
、
，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.
（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽，求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；
（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有限個元素組成的集合為
，
，集合
中的元素個數(shù)記為
，定義
，集合
的個數(shù)記為
，當(dāng)
，稱集合具有性質(zhì)
.
（1）設(shè)集合
具有性質(zhì)，判斷集合
中的三個元素是否能組成等差數(shù)列，請說明理由；
（2） 設(shè)正數(shù)列
的前
項和為
，滿足
，其中
，數(shù)列中的前
項：
組成的集合
記作
，將集合
中的所有元素
從小到大排序，即
滿足
，求
；
（3） 己知集合
，其中數(shù)列
是等比數(shù)列，
，且公比是有理數(shù)，判斷集合
是否具有性質(zhì)，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域均存在唯一的x2，滿足f（x1）f（x2）=1，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
（1）判斷
，y=2x是否為“依賴函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y=a+sinx（a＞1），
為依賴函數(shù)，求a的值，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班從4位男生和3位女生志愿者選出4人參加校運會的點名簽到工作，則選出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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