為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：
| 性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）老年人的比例的估算值為
；（2）有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關；(3)采用分層抽樣的方法比采用簡單隨機抽樣方法好.
解析試題分析：（1）根據(jù)調查結果，用需要幫助的人數(shù)除以調查的總人數(shù)去估計需要幫助的老年人的比例即可；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)
的計算公式先得到的觀測值，進而跟
比較，如果比大，就可能認為有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，否則沒有；(3)因為該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，所以采用分層抽樣更好.
（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為
5分
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計算得
由于
，所以有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關 10分
(3)由（2）的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好 12分.
考點：1.古典概型；2.獨立性檢驗；3.隨機抽樣.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．
| 分數(shù)段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| x：y | 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：請觀察圖形，求解下列問題：
（1）79.5～89.5這一組的頻率、頻數(shù)分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）和平均分.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下圖所示，
| 班號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 第1組 |  | 5 | 0.050 |
| 第2組 |  | ① | 0.350 |
| 第3組 |  | 30 | ② |
| 第4組 |  | 20 | 0.200 |
| 第5組 |  | 10 | 0.100 |
| 合計 | 100 | 1.00 | |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：
（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（3）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結論）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某中學的數(shù)學測試中設置了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個內容，成績分為A、B、C、D、E五個等級。某班考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人
（1）求該班考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應5分、4分、3分、2分、1分，該考場中有2人10分，3人9分，從這5人中隨機抽取2人，求2人成績之和為19分的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某數(shù)學興趣小組有男女生各
名.以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數(shù)學測試中的成績(單位：分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
.
（1）求
，
的值；
（2）現(xiàn)從成績高于分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分 ）
2013年國慶期間,高速公路車輛較多.某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段
，
，
，
，
，
后得到如下圖的頻率分布直方圖.
（1）此調查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
（2）求這40輛小型車輛車速的中位數(shù)的估計值；
（3）若從車速在
的車輛中任抽取3輛,求抽出的3輛車中車速在的車輛數(shù)
的分布列及數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學生會從全體學生中隨機抽取16名學生，經校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)，如圖，若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”．
(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
(2)從這16人中隨機選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
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