Question

已知p：|x-4|≤6，q：x²-2x+（1-m）（1+m）≤0（m＞0），
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求使得p∨q為真的x的取值范圍；
（2）若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分別求出命題p、q為真命題時(shí)x的范圍，利用復(fù)合命題真值表判斷p∨q為真，則p、q至少一個(gè)為真，求滿足條件的x范圍的并集；
（2）根據(jù)逆否命題與原命題為等價(jià)命題，可得q是p的必要不充分條件，即滿足命題q為真的x的集合是滿足命題q為真的x的集合的子集，求出m滿足的條件．

解答：解：（1）∵|x-4|≤6⇒-2≤x≤10．
∴命題p為真命題時(shí)，2≤x≤10；
當(dāng)m=1時(shí)，不等式x²-2x≤0⇒0≤x≤2．
∴命題q為真命題時(shí)，0≤x≤2，
由復(fù)合命題真值表得，p∨q為真，p、q至少一個(gè)為真，
∴x的取值范圍是0≤x≤10．
（2）若?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，
又x²-2x+（1-m）（1+m）≤0（m＞0）⇒1-m≤x≤1+m，
∴m滿足

1+m≥10 1-m≤0

⇒m≥9，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍m≥9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假判定，考查了充分不必要條件及四種命題的真假關(guān)系，利用逆否命題與原命題同真同假，找出集合關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．