Question

【題目】某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬(wàn)元，設(shè)表示前年的純利潤(rùn)總和（=前年的總收入前年的總支出投資額）.

（1）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？

（2）若干年后，投資商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方案：

① 當(dāng)年平均利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，以48萬(wàn)元出售該廠；

② 當(dāng)純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬(wàn)元出售該廠，

問(wèn)哪種方案更合算？

Answer 1

【答案】（1）第3年開(kāi)始盈利（2）方案①更合理

【解析】

試題分析：（I）贏利總額f（n）元即x年中的收入50n減去n年所需各種經(jīng)費(fèi)，f（n）＞0解出結(jié)果進(jìn)行判斷得出何年開(kāi)始贏利；（II）利用基本不等式算出第一種方案總盈利，利用二次函數(shù)性質(zhì)算出第二種方案的總盈利，得到每一種方案的總盈利，比較大小選擇方案

試題解析：（1），

令，則，∴ ，

∴ 該廠從第3年開(kāi)始盈利.

（2）按方案①，年平均利潤(rùn)為，

∵ ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴ 當(dāng)時(shí)，取最大值16，

∴ 第6年出售該廠時(shí)，可盈利（萬(wàn)元）.

按方案②，，

當(dāng)時(shí)，取最大值128，

∴ 第10年出售該廠時(shí)，可盈利（萬(wàn)元）.

兩種方案雖然盈利總額相同，但方案①時(shí)間短，

∴ 方案①更合理.