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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，平面平面，為等邊三角形，為的中點.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若是的中點，求證：平面，并求四面體的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】
          （1）先證明平面，再利用面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）連結交于點，連結，則先證明即可證明平面，四面體的體積要通過等積法轉化求得，即，而四面體的底面積，高為容易求得.
          （1）證明：因為為等邊邊的中點，所以，
          又因為在菱形中，，所以為等邊三角形，
          又為的中點，所以.而，所以平面，
          又平面，所以平面平面.
          （2）連結交于點，連結，如圖所示.
          因為底面為菱形，為中點，為中點，所以，
          又平面，所以平面.
          故點到平面的距離等于點到平面的距離，即.
          由（1）知，平面平面，所以底面，
          因為等邊的邊長為2，所以.
          又因為為中點，所以點到底面的距離為，
          易知為邊長為2的等邊三角形，所以三棱錐的體積為：
          .
          故所求四面體的體積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.
          （1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；
          （2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，
          其中c>0.那么f(x)的零點是________；若f(x)的值域是，則c的取值范圍是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， 則: (1)曲線的斜率為的切線方程為__________;
          (2)設，記在區(qū)間上的最大值為.當最小時，的值為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．
          (1)當PB長為多少時，平面平面ABCD?并說明理由；
          (2)若二面角大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(為自然對數(shù)的底數(shù)).
          (1)求實數(shù)的取值范圍;
          (2)求證:
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD垂直底面ABCD，∠PAD＝∠ABC，設．
          （1）求證：AE垂直BC；
          （2）若直線AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求證：直線PD∥平面ACE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.
          (1)證明：平面；
          (2)設點在線段上運動，平面與平面所成銳二面角為，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)的圖像大致是（ ）
          A.B.
          C.D.
          

			
          

			
          
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