Question

（本小題滿(mǎn)分16分）
設(shè)R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)
（1）若m，n滿(mǎn)足，請(qǐng)判斷函數(shù)是否具有奇偶性. 如果具有，求出相
應(yīng)的t的值；如果不具有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若，且，請(qǐng)判斷函數(shù)的圖象是否具有對(duì)稱(chēng)性. 如果具
有，請(qǐng)求出對(duì)稱(chēng)軸方程或?qū)ΨQ(chēng)中心坐標(biāo)；若不具有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(1) t =1
(2) 函數(shù)的圖象是關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164844260368.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以……………………2分
是偶函數(shù)恒成立恒成立. ………4分
是奇函數(shù)恒成立恒成立. ………6分
因?yàn)閙，n都是不為1的正數(shù)，且，所以，
故當(dāng)且僅當(dāng)t =1時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù).
………………………8分
（2）當(dāng)時(shí)，.
如果，那么，
于是有，
所以函數(shù)的圖象是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的中心對(duì)稱(chēng)圖形. …………12分
如果，那么，
于是有，
所以函數(shù)的圖象是關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形. ……………16分