如圖.設(shè)點(diǎn)是圓上的動點(diǎn).過點(diǎn)作圓的兩條切線.切點(diǎn)分別為,切線分別交軸于兩點(diǎn)．(1)求四邊形面積的最小值,(2)是否存在點(diǎn).使得線段被圓在點(diǎn)處的切線平分?若存在.求出點(diǎn)的縱坐標(biāo),若不存在.說明理由．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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如圖，設(shè)點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,切線分別交軸于兩點(diǎn)．
（1）求四邊形面積的最小值；
（2）是否存在點(diǎn)，使得線段被圓在點(diǎn)處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（1）面積最小值為
（2）設(shè)存在點(diǎn)滿足條件
設(shè)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為：
則由題意得，，化簡得：
設(shè)直線的斜率分別為，則
圓在點(diǎn)處的切線方程為
令，得切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
又得的坐標(biāo)分別為
由題意知，
用韋達(dá)定理代入可得，，與聯(lián)立，得

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）
設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段OF₁、OF₂的中點(diǎn)分別為B₁、B₂，且△AB₁B₂是面積為的直角三角形．過Ｂ₁作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 若，求直線l的方程；
(3) 設(shè)直線l與圓O：x²+y²=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B₂PQ的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切．
（1）求圓的方程；
（2）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且,求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過點(diǎn)的動直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).

（1）求圓的方程;
（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.
（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
過點(diǎn)Q 作圓C：的切線，切點(diǎn)為D，且QD＝4
(1)求的值
(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y 軸于點(diǎn)B，設(shè)，求的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）.已知圓與直線相切。
（1）求以圓O與y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線在x軸上的截距為半長軸長的橢圓C方程;
（2）已知點(diǎn)A，若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E,F，且直線AE的斜率與直線
AF的斜率互為相反數(shù);問直線的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值;若不是，請說明理由.