Question

已知變量x，y滿足

2x-y≤0 x-3y+5≥0 x≥0

，則z=x-y+5的最大值為（　�。�

• A．4
• B．

  10

  3

• C．2
• D．5

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△0AB及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-y+5對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值5．

解答：解：作出不等式組

2x-y≤0 x-3y+5≥0 x≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△0AB及其內(nèi)部，
其中A（0，

5

3

），B（1，2），0為坐標(biāo)原點(diǎn)
設(shè)z=F（x，y）=x-y+5，將直線l：z=x-y+5進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)0（0，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（0，

5

3

）=0-0+5=5
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x-y+5的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題