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          如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
          （1）證明：D1E⊥A1D；
          （2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          以D為坐標原點，直線DA，DC，DD1分別為x, y, z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），
          E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）
          （1）證明 

          （2）解 因為E為AB的中點，則E（1，1，0），
          從而，
          ，
          設(shè)平面ACD1的法向量為，
          則
          也即，得，從而，所以點E到平面AD1C的距離為
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在棱長為的正方體中,是線段的中點,.
          (1) 求證:^；
          (2) 求證://平面；
          (3) 求三棱錐的表面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 _________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點.
          （Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
          （Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
          （Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=�，F(xiàn)沿著其對角線AC將D點向上翻折，使得二面角D—AC—B為直二面角。
          （Ⅰ）求二面角A—BD—C平面角的余弦值。
          （Ⅱ）求四面體ABCD外接球的體積； 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖, 在直三棱柱中，,, ,點的中點，
          （I）求證：
          （II）求證：//平面； 
          （Ⅲ）求幾何體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.

          （Ⅰ）求證：平面BCD平面ABC
          （Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；
          （Ⅲ）求四面體B-CDE的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若一個正三棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個正三棱錐的體積為      
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，則該三棱錐的外接球的表面積為    
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案