已知
O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，
,且2
x+10
y=5，則邊BC的長
為.
4
分別取AB、AC的中點D、E，連結(jié)OD、OE，∵O是銳角△ABC的外接圓的圓心，D、E分別為AB、AC的中點，∴OD⊥AB，OE⊥AC．由此可得在Rt△AOD中，
co
s∠OAD=
，
∴
=
=18.
同理可得
=50．
∵
，
∴等式的兩邊都與
作數(shù)量積，得
，化簡得18=36
x+
y
， ①
同理，等式的兩邊都與
作數(shù)量積，化簡得50=
x+100
y， ②
又∵根據(jù)題意知2
x+10
y=5， ③
∴①②③聯(lián)解，可得
=20，
x=
且
y=
.
∴AC·AB
co
s∠A=20，即10×6
co
s∠A=20，
co
s∠A=
，
由余弦定理得，BC
2=AB
2+AC
2-2AB·AC
co
s∠A=96,BC=4
.
【考點】1.三角形外接圓的性質(zhì)；2.銳角的三角函數(shù)在直角三角形中的定義；3.向量量的數(shù)量積公式和方程組的解法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
閱讀與理解：
asinx+bcosx=sin(x+φ)給出公式：
我們可以根據(jù)公式將函數(shù)
g(x)=sinx+cosx化為：
g(x)=2(sinx+cosx)=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)（1）根據(jù)你的理解將函數(shù)
f(x)=sinx+cosx化為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上面函數(shù)f（x）的最小正周期、對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中向量
，
，
．
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在
中，
分別是角
的對邊，已知
，
的面積為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求
在區(qū)間
上最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知扇形的周長為8 cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為_______________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知函數(shù)
，且
是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且
)給出下列命題：①
是偶函數(shù)；②函數(shù)
的圖象關(guān)于點
對稱；③
是函數(shù)
的最小值；④
.
其中真命題有( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知sin
＝
，A∈
.
(1)求cosA的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋
sinAsinx的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)
，若數(shù)列
滿足
,且
的前
項和為
，則
_____________.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
不等式sin(
)>0成立的x的取值范圍為( )
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