Question

已知函數(shù)f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

 

Answer 1

（1）當(dāng)0<k<1時，函數(shù)定義域為；當(dāng)k≥1時，函數(shù)定義域為

.（2）

【解析】(1)由>0，k>0，得>0，當(dāng)0<k<1時，得x<1或x>；當(dāng)k＝1時，得x∈R且x≠1；當(dāng)k>1時，得x<或x>1.

綜上，當(dāng)0<k<1時，函數(shù)定義域為；當(dāng)k≥1時，函數(shù)定義域為

.

(2)由函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調(diào)遞增，知>0，

∴k>.又f(x)＝lg＝lg，由題意，對任意的x1、x2，當(dāng)10≤x1<x2，有f(x1)<f(x2)，即lg<lg，

得<?(k－1)(－)<0.

∵x1<x2，∴>，∴k－1<0，即k<1.

綜上可知，k的取值范圍是.