【題目】已知橢圓
（
）的左、右焦點分別為
，
，離心率
，橢圓的短軸長為2.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知直線
，
過右焦點，且它們的斜率乘積為
，設(shè)，分別與橢圓交于點A，B和C，D.
①求
的值；
②設(shè)
的中點M，
的中點為N，求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）①
；②
【解析】
（1）由短軸長為
，得到
，再由離心率結(jié)合
計算可得橢圓方程；
（2）①由直線
，
過右焦點
，設(shè)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，計算出弦長，再由兩直線的斜率乘積為
，將弦長中的斜率變?yōu)?/span>
可得弦，相加即可得解；
②由中點坐標公式求出
、
的坐標，觀察坐標知
的中點
在
軸上，所以
整理后利用基本不等式即可得到面積的最值；
解：（1）依題意可得
解得
，故橢圓的方程為；
（2）①設(shè)的方程為
，
，
聯(lián)立
消去
并整理得到
，
于是
同理可得
②由①知
，
，
，
，
所以
，
所以的中點
所以
當且僅當
即
時取等號，
所以
面積的最大值為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
經(jīng)過點
，其傾斜角為
．以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系．設(shè)曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出直線的參數(shù)方程，若直線與曲線有公共點，求的取值范圍．
（2）設(shè)
為曲線上任意一點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒
病毒
引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能
下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
感染者人數(shù) |
|
|
|
|
|
|
| 85 |
請根據(jù)該統(tǒng)計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；
請用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；
建立y關(guān)于x的回歸方程
系數(shù)精確到
，預測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
；
，
，
，
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，
回歸方程
中，
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線方程為
，其頂點到焦點的距離為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若點
，設(shè)直線
與拋物線交于
、
兩點，且直線
、
的斜率之和為
，試證明：對于任意非零實數(shù)
，直線
必過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)對設(shè)備進行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項指標值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.
表1，設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標值 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
（1）請估計該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均數(shù)；
（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質(zhì)量指標值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價240元，質(zhì)量指標值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線
的極坐標方程為
，
點的極坐標為
，在平面直角坐標系中，直線
經(jīng)過點，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；
（2）設(shè)直線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．
（1）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕�，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數(shù)．若
，求a：b：c．
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