Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)），．（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程公式直接得到參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)得到，帶入化簡(jiǎn)得到，解得答案.

（2）根據(jù)參數(shù)方程（為參數(shù)），得到，得到答案.

（1）因?yàn)榍�線的極坐標(biāo)方程為，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．

因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），代入，整理得，

因?yàn)橹本�與曲線有公共點(diǎn)，所以，

即或，

因?yàn)?/span>，所以的取值范圍是．

（2）是曲線上一點(diǎn)，則（為參數(shù)），

所以，

所以的取值范圍是．