Question

若雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1（mn≠0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，且離心率為2，則mn的值為（　　）

• A．

  3

  16

• B．

  3

  8

• C．

  16

  3

• D．

  8

  3

Answer 1

分析：依題意，可求得雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1的右焦點(diǎn)F′（1，0），從而有m+n=1，再結(jié)合其離心率為2可求得mn的值．

解答：解：∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為（1，0），
∴由題意得，雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1的右焦點(diǎn)F′（1，0），且m＞0，n＞0，
∴m+n=1，①
又雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1的離心率為2，
∴

m+n

m

=4②
由①②解得：m=

1

4

，n=

3

4

，
∴mn=

3

16

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．