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          如圖，在四棱錐中，平面，，，．
          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）求與平面所成角的大小．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（Ⅰ）由平面知為在平面的射影，
          由知，
          故（三垂線定理）              
          解：(Ⅱ)建立如圖所示空間直角坐標系       
          由已知可得設平面的法向量為，由則                
          則與平面所成的角為．
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，點為的中點，為中點.

          （1）求證：平面⊥平面；
          （2）求直線與平面所成的角的正弦值；
          （3）求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：
          ①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；
          ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；
          ③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β； 
          ④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；
          其中所有正確命題的個數(shù)是 
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，幾何體為正四棱錐，幾何體為正四面體.、
          （1）求證：；
          （2）求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在空間四邊形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分別為AD、BC中點，且EF=，
          求AC和BD所成的角。（本題12分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方體中，
          (1)求直線和平面所成的角；
          (2)M為上一點且=,在上找一點N使得.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          給出下面四個命題：
          ①過平面外一點，作與該平面成角的直線一定有無窮多條
          ②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行
          ③對確定的兩異面直線，過空間任一點有且只有一個平面與兩異面直線都平行
          ④對兩條異面直線都存在無數(shù)多個平面與這兩條直線所成的角相等
          其中正確的命題有
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知、、、分別是正方體的棱、、、的中點。
          求證：①∥平面；
          ②平面∥平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖5所示：在邊長為的正方形中，，且，，
          分別交、于兩點, 將正方形沿、折疊，使得與重合，
          構成如圖6所示的三棱柱 . 
          ( I )在底邊上有一點，且::, 求證：平面 ;
          ( II )求直線與平面所成角的正弦值
          

			
          

			
          
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