Question

設(shè)直線l的參數(shù)方程為，若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox正半軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（I）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

【答案】分析：（I）求得直線l的方程為 2x-2y-=0，由于它的斜率等于1，故直線l的傾斜角等于45°．
（Ⅱ）求得曲線C的方程為 +=2，表示以（，-）為圓心，半徑等于的圓．求出圓心到直線的距離等于 d，再由弦長(zhǎng)公式求得AB=2 的值．
解答：解：（I）直線l的參數(shù)方程為，即 2x-2y-=0，由于它的斜率等于1，故直線l的傾斜角等于45°．
（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程為，即 ρ²=-，即 +=2，
表示以（，-）為圓心，半徑等于的圓．
圓心到直線的距離等于 d==，
∴弦長(zhǎng)AB=2=2=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．